Найдите центральный угол АОВ, если он на 40 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 40º
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Обозначим ∠АОВ за Х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – Х/2.
∠АОВ – ∠АСВ = 40º
Х – Х/2 = 40
Х/2 = 40
Х = 40•2 = 80º
Ответ: 80.