Найдите центральный угол АОВ, если он на 40 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 40º
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Обозначим ∠АОВ за х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}. Зная, что центральный угол АОВ на 40° больше острого вписанного угла АСВ, составим уравнение:
∠АОВ – ∠АСВ = 40º
х – \frac{x}{2} = 40
\frac{x}{2} = 40
х = 40·2 = 80º
Ответ: 80.