Найдите центральный угол АОВ, если он на 15 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 15º
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Обозначим ∠АОВ за x, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}.
∠АОВ – ∠АСВ = 15º
x – \frac{x}{2} = 15
\frac{x}{2} = 15
x = 15·2 = 30º
Ответ: 30.