Решение №1315 Найдите площадь S (в см2) закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге.

Найдите площадь S (в см²) закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге. Сторона клетки равна 1 см. В ответе укажите $\frac{S}{\pi }$ .

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Площадь кольца это разность между площадью большого кольца и площадью маленького кольца.

Площадь круга находится по формуле S_⚫= πR².
Радиус маленького круга R₁ = 2 см, найдём его площадь:

S_1⚫= πR₁²= π·2²= 4π см²

Радиус большого круга найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

$R_{2}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$

Площадь большого круга равна:

S_2⚫= πR₂²= π·√5²= 5π см²

Площадь кольца равна:

S = S_2⚫ – S_1⚫ = 5π – 4π = π см²

В ответе укажем $\frac{S}{\pi }$ :

$\frac{S}{\pi }=\frac{\pi }{\pi }=1$

Ответ: 1.