Решение №6209 На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 5 и g(x) = a^2 + bx + c

Решение:

g(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –2.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе (–3; 4) и (–1; 2) и с = –2 в функцию, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 4=a\cdot (-3)^{2}+b\cdot (-3)-2 \\ 2=a\cdot (-1)^{2}+b\cdot (-1)-2 \end{cases}\\\begin{cases} 4+2=a\cdot 9+b\cdot (-3) \\ 2+2=a\cdot 1+b\cdot (-1) \end{cases}\\\begin{cases} 6=9a-3b \\ 4=a-b \:{\color{Blue} |\cdot (-3)} \end{cases}\\\begin{cases} 6=9a-3b\\ -12=-3a+3b \end{cases}

    Cложим уравнения:

6 – 12 = 9а – 3а – 3b + 3b
–6 = 6a
a = –6/6 = –1

    Подставим а = –1 в первое уравнение системы, найдём b:

6 = 9·(–1) – 3b
6 = –9 – 3b
3b = –9 – 6
3b = –15
b = –15/3 = –5

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = –1·x² – 5·x – 2

    Найдём координаты точки пересечения функций:

g(x) = f(x)
–1·x² – 5·x – 2 = 3x + 5
–x² – 8x – 7 = 0 |·(–1)
x² + 8x + 7 = 0

D = 8² – 4·1·7 = 36 = 6²
x_{1}=\frac{-8+6}{2\cdot 1}=-1\\x_{2}=\frac{-8-6}{2\cdot 1}=-7

    У точки А координата х = –1, значит у точки В координата х = –7.  
    Найдём ординату (у) точки В, подставив в любую функцию х = –7:

f(–7) = 3·(–7) + 5 = –21 + 5 = –16

Ответ: –16.