На рисунке изображён графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Источник: mathege
Решение:
На рисунке изображены прямые, линейных функции имеют вид:
y = kx + b
Найдём k и b функции:
k – тангенс угла (β) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Тангенсы смежных углов равны по модулю, но противоположны по знаку.
Найдём тангенс угла α, смежного к искомому углу:
b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 1.
b = 1
Функции имеет вид:
y = –1·x + 1
Найдём k и b функции:
Подставим координаты точки (–1;–1), принадлежащие прямой и k = –5, найдём b:
–1 = –5·(–1) + b
–1 – 5 = b
b = –6
Функция имеет вид:
y = –5x – 6
В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:
–1·x + 1 = –5x – 6
–x + 5x = –6 – 1
4x = –7
Подставим значение х = –1,75, в любое уравнение и найдём ординату (y) точки пересечения прямых:
y = –1·(–1,75) + 1 = 2,75
Ответ: 2,75.