Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Источники: os.fipi, Досрочная волна 2021.
Решение:
Vтреуг. призмы = Sосн.(треугольник)·h
Vкуба = Sосн.(квадрат)·h
Высота куба равна высоте треугольной призмы. Значит объём будет зависит от площади оснований. Рассмотрим основание треугольной призмы:
Основание куба состоит из 8 треугольников размером с основание призмы. Объём треугольной призмы будет в 8 раз меньше объёма куба:
Vтреуг. призмы = 24/8 = 3
Ответ: 3.