Объем тетраэдра равен 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
Источник: mathege
Решение:
Исходный тетраэдр состоит из 8 маленьких тетраэдров. Искомый многогранник содержит 4 маленьких тетраэдра, следовательно, ее объем равен:
V_{многран.}=\frac{4}{8}\cdot V_{тетраэдр}=\frac{1}{2}\cdot V_{тетраэдр}=\frac{1}{2}\cdot 19=9,5
Ответ: 9,5.