Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
Источник: mathege
Решение:
Площадь поверхности тетраэдра – это площадь 4 треугольников, каждый из которых делится на ещё 4 треугольника, всего 4·4 = 16 треугольников.
Площадь поверхности искомого многогранника это 8 таких треугольников. Найдём площадь поверхности многогранника:
S_{пов. многог.}=\frac{8}{16}\cdot S_{пов.тетраэдр}=\frac{1}{2}\cdot 12=6
Ответ: 6.