На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Источник: fipi
Решение:
Значение производной в точке x0 равно тангенсу угла между касательной и осью Ox (tg∠α).
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.
Можем найти значение тангенса угла β оно противоположно тангенсу искомому угла α:
f^{′}(x_{0})=tg\angle {\color{Red} \alpha}=-tg\angle {\color{Blue} \beta}=-\frac{1}{5}=-0,2
Ответ: –0,2.