Решение №5872 Какое из следующих чисел заключено между числами 6√7 и 7√6?

Решение:

    Представим все числа в виде арифметических корней:

6\sqrt{7}=\sqrt{6^{2}}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{36\cdot 7}=\sqrt{252}\\7\sqrt{6}=\sqrt{7^{2}}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{49\cdot 6}=\sqrt{294}\\13=\sqrt{13^{2}}=\sqrt{169}\\14=\sqrt{14^{2}}=\sqrt{196}\\15=\sqrt{15^{2}}=\sqrt{225}\\16=\sqrt{16^{2}}=\sqrt{256} 

    Тогда:

\sqrt{252}\lt \sqrt{256}\lt \sqrt{294}\\6\sqrt{7}\lt 16\lt 7\sqrt{6}

    Число 16 под номером 4).

Ответ: 4.