Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 168°. Найдите число вершин многоугольника.
Источник: mathege
Решение:
В правильном многоугольнике все углы равны. Пусть n – количество углов и вершин. Тогда сумму углов многоугольника можно найти как:
n·168
Или по формуле суммы углов выпуклого n-угольника:
180·(n – 2)
Приравняем и найдём n:
n·168 = 180·(n-2)
n·168 = 180·n-2·180
360 = 180·n – 168·n
360 = 12n
n = 360/12 = 30
Ответ: 30.