В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
CD – биссектриса, ∠С = 90° – прямой, тогда:
∠DCB = 90°/2 = 45°
Тогда:
∠ECB = ∠DCB – ∠DCE = 45° – 14° = 31°
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Из ΔСЕВ:
∠В = 180° – ∠ECB – ∠E = 180° – 31° – 90° = 59°
Из ΔАСВ:
∠А = 180 – ∠C – ∠В = 180° – 90° – 59° = 31°
Наименьший угол прямоугольного ΔАСВ равен 31°.
Ответ: 31.