В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение №2070 В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°.

    CD – биссектриса, ∠С = 90° – прямой, тогда:

∠DCB = 90°/2 = 45°

    Тогда:

∠ECB = ∠DCB – ∠DCE = 45° – 14° = 31°

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. Из ΔСЕВ:

∠В = 180° – ∠ECB – ∠E = 180° – 31° – 90° = 59°

    Из ΔАСВ:

∠А = 180 – ∠C – ∠В = 180° – 90° – 59° = 31°

    Наименьший угол прямоугольного ΔАСВ равен 31°.

Ответ: 31.