В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 100°, угол 𝐶 равен 13°. На продолжении стороны 𝐴𝐵 за точку 𝐵 отложен отрезок 𝐵𝐷, равный стороне 𝐵𝐶. Найдите угол 𝐷 треугольника 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 100°, угол 𝐶 равен 13°. На продолжении стороны 𝐴𝐵 за точку 𝐵 отложен отрезок 𝐵𝐷, равный стороне 𝐵𝐶.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 100°, угол 𝐶 равен 13°. На продолжении стороны 𝐴𝐵 за точку 𝐵 отложен отрезок 𝐵𝐷, равный стороне 𝐵𝐶.

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАВС знаем два угла, найдём 3-й ∠В:

∠В = 180° – ∠А – ∠С = 180° – 100° – 13° = 67°

    Найдём смежный к нему ∠СВD их сумма равна 180°:

∠СВD = 180° – 67° = 113°

    По условию ВС = ВD, значит ΔСВD равнобедренный, углы при основании равны. Найдём ∠D:

blank

Ответ: 33,5.