Решение №1962 В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 53°. AD, BE и CF − биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 53°. AD, BE и CF− биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАВС знаем два угла, найдём 3-й ∠АСВ:

∠АСВ = 180° – ∠А – ∠В = 180° – 60° – 53° = 67°

СF – биссектриса, делит ∠АСВ пополам, найдём ∠ACF:

${\color{Orange} \angle ACF}=\frac{\angle ACB}{2}=\frac{67^{\circ}}{2}={\color{Orange} 33,5^{\circ}}$

AD – биссектриса, делит ∠А пополам, найдём ∠CAO:

${\color{Green} \angle CAO}=\frac{\angle AC}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}={\color{Green} 30^{\circ}}$

В ΔACO найдём 3-й угол ∠АОС:

∠АОС = 180° – 33,5° – 30° = 116,5°

Искомый ∠АOF смежный с ∠АОС их сумма равна 180°:

∠АOF = 180 – ∠АОС = 180 – 116,5° = 63,5°

Ответ: 63,5.