В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 60°, угол 𝐵 равен 53°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹− биссектрисы, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐹. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 60°, угол 𝐵 равен 53°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹− биссектрисы, пересекающиеся в точке 𝑂.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 60°, угол 𝐵 равен 53°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹− биссектрисы, пересекающиеся в точке 𝑂.

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАВС знаем два угла, найдём 3-й ∠АСВ:

∠АСВ = 180° – ∠А – ∠В = 180° – 60° – 53° = 67°

    СF – биссектриса, делит ∠АСВ пополам, найдём ∠ACF:

blank

    AD – биссектриса, делит ∠А пополам, найдём ∠CAO:

blank

    В ΔACO найдём 3-й угол ∠АОС:

∠АОС = 180° – 33,5° – 30° = 116,5°

    Искомый ∠АOF смежный с ∠АОС их сумма равна 180°:

∠АOF = 180 – ∠АОС = 180 – 116,5° = 63,5°

Ответ: 63,5.