В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 21°, угол 𝐵 равен 81°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 − высоты, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐹. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 21°, угол 𝐵 равен 81°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 − высоты, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐹. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 21°, угол 𝐵 равен 81°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 − высоты, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐹. Ответ дайте в градусах.

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном ΔАDB найдём ∠DAB:

∠DAB = 180° – 90° 81° = 9°

    В прямоугольном ΔАOF найдём искомый ∠АOF:

∠АOF = 180 – 90° – 9° = 81°

Ответ: 81.