В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C− острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2014
Решение:
Рассмотрим четырёхугольник АЕОD, в нём два угла прямые (90°), т.к. СЕ и ВD высоты по условию. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Найдём ∠DOE:
∠DOE = 360° – 56° – 90° – 90° = 124°
Ответ: 124.