В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 56°, углы 𝐵 и 𝐶− острые, высоты 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 пересекаются в точке 𝑂. Найдите угол 𝐷𝑂𝐸. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 56°, углы 𝐵 и 𝐶− острые, высоты 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 пересекаются в точке 𝑂. Найдите угол 𝐷𝑂𝐸. Ответ дайте в градусах.

Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2014

Решение:

Решение №1951 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 56°, углы 𝐵 и 𝐶− острые, высоты 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸 пересекаются в точке 𝑂.

    Рассмотрим четырёхугольник АЕОD, в нём два угла прямые (9), т.к. СЕ и ВD высоты по условию. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Найдём ∠DOE:

∠DOE = 360° – 56° – 90° – 90° = 124°

Ответ: 124.