Решение №650 Решите уравнение x^4=(4x-5)^2

Решение:

x⁴ = (4x – 5)²
x⁴ – (4x – 5)² = 0
(x²)² – (4x – 5)² = 0

    Используем формулу сокращённого умножения разность квадратов:

(x² – (4x – 5))(x² + (4x – 5)) = 0
(x² – 4x + 5)·(x² + 4x – 5) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

x² – 4x + 5 = 0 
D = (–4)² – 4·1·5 = 16 – 20 = –4 < 0 корней нет

или

x² + 4x – 5 = 0
D = 4² – 4·1·(–5) = 16 + 20 = 36 = 6²
x_{1}=\frac{-4+6}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1\\x_{2}=\frac{-4-6}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5

Ответ: –5; 1.