Все прототипы заданий темы «Векторы», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
Длина вектора →a равна 2√2 угол между векторами →a и →b равен 45°, а скалярное произведение →a*→b равно 12. Найдите длину вектора →b.
Даны векторы a→(1; 2), b→(3; -6) и c→(4; -3). Найдите значение выражения (a→ + b→)*c→.
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен √3. Найдите скалярное произведение →АВ*→AC.
Даны векторы a(3,5; 4) и b(-6; 7). Найдите скалярное произведение →a⋅→b.
Длины векторов a и b равны 3√5 и 4√10, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение a*b.
Найдите длину вектора a→(6; 8).
На координатной плоскости изображены векторы a→ и b→. Найдите длину вектора 2a→ - b→.
На координатной плоскости изображены векторы a→, b→ и с→ целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение (a→ - b→)*c→.