На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} и \overrightarrow{c} целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}.
Источник: mathege, ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Отметим точки начала и конца каждого вектора с их координатами:
Найдём координаты векторов:
→а = (6 – 3; 3 – 6) = (3; –3)
→b = (5 – 1; 1 – 1) = (4; 0)
→c = (8 – 9; 6 – 3) = (–1; 3)
Вычтем вектора:
→а – →b = (3 – 4; –3 – 0) = (–1; –3)
Умножим результат результат →а – →b на вектор →с:
(→а – →b)·→c = (–1; –3)·(–1; 3) = –1·(–1) + (–3)·3 = 1 – 9 = –8
Ответ: –8.