Найдите пятизначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Досрочная волна ЕГЭб 2024
Решение:
Делится на 12 – значит, делится на 3 и на 4 (12 = 3·4).
Признаки делимости:
▶ Если сумма цифр числа делится на три, то число делится на 3.
▶ Число делится на 4, когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4.
Разложим число 40 на простые множители: 40 = 2·2·2·5. Добавим ещё 1, т.к. множителей должно быть пять, число то пятизначное.
Смотрим: 1+2+2+2+5 = 12. Т.е. сумма цифр делится на 3, значит и число будет делится на 3.
Теперь подбираем, чтоб последние 2 цифры делились на 4, например, 12.
Подходящие числа: 52212, 25212, 22512, выбираем любое из них в ответ.
Ответ: 52212.