Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: fipi
Решение:
Разложим число 60 на все возможные 5 множителей (пятизначное число):
60 = 5·3·4·1·1
60 = 5·3·2·2·1
60 = 5·6·2·1·1
Делимость на 15 (15 = 3·5) – число одновременно делится на 3 и делится на 5.
Делимость на 3 – сумма цифр числа должна делиться на 3.
Делимость на 5 – в конце числа должна быть цифра 5 или 0. В данном случае, только 5 на конце.
Проверим сумму множителей, делимость на 3:
5 + 3 + 4 + 1 + 1 = 14 не делится на 3
5 + 3 + 2 + 2 + 1 = 13 не делится на 3
5 + 6 + 2 + 1 + 1 = 15 делится на 3
Ставим цифру 5 на последнее место, в наборе множителей 56211, например, число 11265.
Ответ: 11265.