На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.
Источник: fipi
Решение:
Достроим фигуру до треугольника и проведём высоты:
Рассмотрим треугольники ΔАВС и NMC они подобны по 2 равным углам (∠АСВ=∠NCM как общий, ∠ВАС = ∠MNC как соответственные при параллельных прямых АВ||NM и секущей NC). В подобных треугольниках, соответствующие стороны и высоты пропорциональны:
\frac{AB}{NM}=\frac{CK}{CH}\\\frac{AB}{6}=\frac{3}{4}\\AB=\frac{6\cdot 3}{4}\\AB=4,5
Таким образом, длина отрезка АВ = 4,5 клетки.
Ответ: 4,5.