Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
Получаем равнобедренный ΔBOC, в котором два угла по 28º, т.к. углы при основании равны.
Найдём третий угол, зная, что сумма трёх углов треугольника равна 180º:
∠ВОC = 180º – 28º – 28º = 124º
Это тупой (>90°) угол между диагоналями этого прямоугольника, найдём теперь острый угол, они смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠ВОС + ∠ВОА = 180°
124° + ∠ВОА = 180°
∠ВОА = 180° – 124°
∠ВОА = 56°
Ответ: 56.