Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 34°. Сколько градусов составляет острый утол ромба?
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (50 вар.)
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике найдём величину фиолетового угла:
180° – 34° – 90° = 56°
Диагонали ромба являются биссектрисами и делят углы пополам, значит оба фиолетовых угла равны по 56°. А весь этот угол ромба равен:
56° + 56° = 112°
Противоположный угол ромба тоже равен 112°. Оставшиеся два угла ромба равны между собой, один из них – красный угол. Сумма всех углов любого четырёхугольника равна 360°. Найдём красный угол:
(360° – 112° – 112°)/2 = 68°
Ответ: 68.