В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
По условию АВ = CD, значит трапеция равнобедренная, углы при основании равны ∠А = ∠D. Найдём угол D:
∠D = ∠A = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140°
Сумма углов ΔABD равна 180°. Найдём ∠ABD:
∠ABD = 180° – (∠A + ∠BDA) = 180° – (140° + 30°) = 10°
Ответ: 10.