Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром O. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
∠АСВ = ∠ОСВ = 23º по рисунку, это один и тот же угол.
ВО и ОС являются радиусами окружности, а значит равны. Тогда ΔВОС равнобедренный, углы при основании равны ∠ОСВ = ∠ОВС = 23°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём 3-й угол ∠ВОС:
∠ВОС = 180° – (23° + 23°) = 134°
Углы ∠ВОС = ∠АОD = 134° как вертикальные.
Ответ: 134.