Решение №6334 В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 17, AC = 16.

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 17, AC = 16. Найдите площадь треугольника.

Источник: fipi

Решение:

Проведем высоту BМ к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому:

AМ = МC = AC/2 = 16/2 = 8

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABМ. По теореме Пифагора:

АМ² + ВМ² = АВ²8² + ВМ² = 17²64 + ВМ² = 289
ВМ² = 289 – 64 = 225
ВМ = $\sqrt{225}$ = 15

Найдём площадь треугольника:

S_ΔABC = ½·AC·BM = ½·16·15 = 8·15 = 120

Ответ: 120.