На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA = 49°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Источник: fipi
Решение:
Достроим ΔADB он прямоугольный (вписан в окружность, АВ – гипотенуза и диаметр окружности).
В нём ∠ADB прямой равен 90°. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём ∠DAB:
∠DAB = 180° – ∠ADB – ∠DBA = 180° – 90° – 49° = 41°
∠DAB = ∠DCB = 41° как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу ‿DB.
Ответ: 41.