Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?
Источник: statgrad
Решение:
Объём правильной четырёхугольной призмы (в основании квадрат) находится по формуле:
V = Sосн·h = a2·h
Обозначим высоту первой коробки как h, тогда высота второй коробки 4,5h.
Обозначим сторону второй коробки как а, тогда сторона первой коробки 3а.
Объём первой коробки равен:
V1 = (3a)2·h = 9a2h
Объём второй коробки равен:
V2 = a2·4,5h = 4,5a2h
Найдём во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй:
\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{9 a^{2} h}{4,5a^{2} h}=\frac{9}{4,5}=2
Ответ: 2.