Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Объём правильной (в основании квадрат со стороной а) четырёхугольной призмы находится по формуле:
V = Sосн·h = а2·h
Объём в первом сосуде, можно найти как:
V1 = a2·180
Объём во втором сосуде, можно найти как:
V2 = (3а)2·h = 9а2·h
Объёмы в сосудах равны, прировняем их и найдём высоту второго сосуда:
V1 = V2
a2·180 = 9а2·h
180 = 9·h
h=\frac{180}{9}=20 см
Ответ: 20.