Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источники: fipi.ru, os.fipi, Досрочная волна 2021, Основная волна 2017.
Решение:
Найдём время плота:
92/4 = 23 часа
Яхта плыла на 1 час меньше, т.е. её время:
23 – 1 = 22 часа
Пусть скорость яхты х. Тогда скорость яхты по течению реки x + 4, а против течения x – 4.
Время потраченное на путь по течению равно , а на путь против течения
. Зная что всего яхта была в пути 22 часов, составим уравнение:
22·(x2 – 16) = 330x
22x2 – 330x – 22·16 = 0 |:22
x2 – 15x – 16 = 0
D = (–15)2 – 4·1·(–16) = 225 + 64 = 289 = 172
Ответ: 16.