Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник задания: fipi.ru

Решение:

  Найдём время плота:

92/4 = 23 часа

    Яхта плыла на 1 час меньше, т.е. её время:

23 – 1 = 22 часа

    Пусть скорость яхты х. Тогда скорость яхты по течению реки x + 4, а против течения x – 4.
    Время потраченное на путь по течению равно , а на путь против течения . Зная что всего яхта была в пути 22 часов, составим уравнение:

blank

blank

blank

blank

22·(x2 – 16) = 330x
22x2 – 330x – 22·16 = 0 |:22
x2 – 15x – 16 = 0

D = (–15)2 – 4·1·(–16) = 225 + 64 = 289 = 172

blank

blank

Ответ: 16.