В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Р1 = 0,2 закончится в 1-м автомате
Р2 = 0,2 закончится во 2-м автомате
Р1+2 = ? закончится и в 1-м и во 2-м автомате
Полная вероятность, всегда равна 1. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах обратная тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:
P(хотя бы в одном автомате закончится) = 1 – 0,65 = 0,35
Так же вероятность того, что кофе закончится или в 1-м автомате, или во 2-м автомате, или в обоих сразу автоматах с учетом совместных событий (вся область внутри двух кругов):
Если сложим Р1 + Р2 вероятность Р1+2 посчитается дважды от каждого из автоматов, поэтому один раз её вычитаем:
P(хотя бы в одном автомате закончится) = Р1 + Р2 – Р1+2 = 0,2 + 0,2 – Р1+2 = 0,4 – Р1+2
0,4 = 0,35 – Р1+2
Р1+2 = 0,4 – 0,35
Р1+2 = 0,05
Ответ: 0,05.