Упаковочные коробки (рис. 1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развёртку (рис. 2), потом намечают сгибы, а затем сгибают развёртку по этим линиям и склеивают коробку.
Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора (рис. 1, справа).
Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (50 вар)
Задание 1
На рисунке 2 изображена развёртка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки (закрашен).
Размеры:
1. Длина коробки
2. Ширина коробки
3. Высота коробки
4. Общая длина развёртки, включая припуск для склейки
5. Полная высота развёртки, включая клапаны
6. Ширина припуска на склейку
7. Ширина клапана
Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Размеры:
1. Длина коробки = c
2. Ширина коробки = f
3. Высота коробки = e
4. Общая длина развёртки, включая припуск для склейки = a
5. Полная высота развёртки, включая клапаны = b
6. Ширина припуска на склейку = g, «cправа сделан припуск для склейки (закрашен)»
7. Ширина клапана = d, «cверху и снизу коробка закрывается клапанами»
Ответ: 2413.
Задание 2
Найдите общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина припуска равна 4 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
«Ширина припуска равна 10 см.»
g = 4 см
«Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.»
f = 22 + 1 = 23 см
c = 31 + 1 = 32 см
Найдём общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку:
a = c + f + c + f + g = 32 + 23 + 32 + 23 + 4 = 114 см
Ответ: 114.
Задание 3
Вычислите объём коробки, в литрах (1 л = 1000 см3). Толщиной картона пренебречь.
Решение:
«Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.»
Длинна = 31 + 1 = 32 см
Ширина = 22 + 1 = 23 см
Высота = 26 + 1 = 27 см
Вычислим объём коробки:
V = 32·23·27 = 19872 см3
Переведём в литры (1 л = 1000 см3):
19872/1000 = 19,872 л
Ответ: 19,872.
Задание 4
Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями а и b.
Фирма «МегаКоробка» предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле
Р = 230S + 50 (рублей),
где S – площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.
Решение:
a = 114 см = 1,14 м (см. задание 2).
Найдём b, состоит из e = 27 см – это высота коробки и два отрезка d равные ширине коробки (f = 23 см):
b = d + e + d = e + 2·d = e + f = 26 + 23 = 50 см = 0,5 м
Найдём S:
S = a·b = 1,14·0,5 = 0,57 см2
Найдём цену коробки:
Р = 230S + 50 = 230·0,57 + 50 = 181,1 рублей
Ответ: 181,1.
Задание 5
При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см. таблицу).
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n < 100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?
Решение:
1 коробка = 181,1 рублей (см. задание 4)
На 100 коробок будет действовать скидка 15% и их стоимость будет составлять 100 – 15 = 85% (0,85):
181,1·100·0,85 = 18110·0,85 = 15393,5 рублей
Если брать без скидки менее 10 шт. то стоимость будет меньше 15393,5 рублей (181,1·9 = 1629,9 рублей).
Значит n равно от 10 до 99 штук, это скидка 10%, тогда стоимость одной коробки 100 – 10 = 90% (0,1):
181,1·0,9 = 162,99 рублей
Найдём сколько коробок можно купить по такой цене за стоимость 100 коробок:
15393,5/162,99 ≈ 94,4 коробок
Почти 95 коробок, значит цена за 95 коробок больше цены за 100 коробок и выгоднее купить 100 коробок.
Ответ: 95.