Найдите центральный угол АОВ, если он на 2 градуса больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 2º
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Обозначим ∠АОВ за x, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}.
∠АОВ – ∠АСВ = 2º
x – \frac{x}{2} = 2
\frac{x}{2} = 2
x = 2·2 = 4º
Ответ: 4.