Найдите центральный угол АОВ, если он на 78 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 78º
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Обозначим ∠АОВ за x, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}.
∠АОВ – ∠АСВ = 78º
x – \frac{x}{2} = 78
\frac{x}{2} = 78
x = 78·2 = 156º
Ответ: 156.