У Пети есть мешочек с карточками: на 14 карточках нарисована цифра «5» и ещё на нескольких нарисован знак «+».
С помощью пяти карточек с цифрой «5» и трёх карточек со знаком «+» Петя мог бы составить арифметическое выражение, равное 70:
55 + 5 + 5 + 5 = 70.
Но он решил использовать все карточки, находящиеся в мешочке, и смог составить арифметическое выражение, равное 295. Сколько карточек со знаком «+» могло быть в мешочке?
Источник задания: ВсОШ sochisirius.ru
Решение:
Возьмём все 14 карточек и запишем их по числу «5» и найдём сумму:
51 + 52 + 53 + … + 514 = 5·14 = 70 < 295
Сумма маленькая, возьмём 4 числа по «55», остальные 6 чисел по «5» и найдём сумму:
55 + 55 + 55 + 55 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 250 < 295
Сумма маленькая, возьмём 5 чисел по «55», остальные 4 числа по «5» и найдём сумму:
55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + 5 + 5 + 5 = 295
Как раз нужная нам сумма, видим, что знаков «+» 8 штук.
Ответ: 8.