Решение №2526 На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке.

На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м²), если площадь пастбища в 32 раза больше площади загона.

Источник: ЦТ 2022

Решение:

Сторона квадратного пастбища равна а + 140 м, тогда его площадь равна:

S_{пастбище} = (а + 140)²

Площадь прямоугольного загона равна:

S_загона = а·2а = 2а²

По условию площадь пастбища в 32 раза больше площади загона:

$\frac{(a+140)^{2}}{2a^{2}}=32$

(а + 140)² = 32·2а²
a² + 2·140a + 140² = 64a²
a2 – 64a² + 2·140a + 140² = 0
–63a² + 2·140a + 140·140 = 0 |:7
–9a² + 2·20a + 20·140 = 0
–9a² + 40a + 2800 = 0
D = 40² – 4·(–9)·2800 = 102 400 = 320²

$x_{1}=\frac{-40-320}{2\cdot (-9)}=\frac{-360}{-18}=20$

$x_{2}=\frac{-40+320}{2\cdot (-9)}=\frac{280}{-18}=-15\frac{10}{15}\: \: \: \: {\color{Blue} < 0\notin }$

Получим, что а = 20 м, найдём площадь загона:

S_загона = 2а² = 2·20² = 2·400 = 800 м²

Ответ: 800.