Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четы­ре полученных результата, Петя получил число 1521. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.

Источник: ЦТ 2022

Решение:

    Пусть первое число х, а второе у. Числа не равны нулю и целые (т.к. натуральные), одно из них больше другого, пусть х > y (т.к. различные).
Найдём четыре полученных Петей результата:

х + у
ху
х – у
blank

    Сложив эти четыре результата Петя получил сумма равную 1521:

х + у + ху + х – у + blank = 1521
2х + ху + blank = 1521

    Приводим к общему знаменателю левую часть:

blank

blank

blank

blank

    Извлекаем корень из обоих частей уравнения:

blank

blank

    Разложим 39 на множители:

1)   1·39 = 39
2)   39·1 = 39
3)   3·13 = 39
4)   13·3 = 39

    blank, т.к. х ≠ y, а х > y, значит 1-й вариант нам не подходит.
    Если y + 1 = 1, то y = 0, а по условию y ≠ 0, 2-й вариант тоже не подходит.
    Если y + 1 = 13, а blank, то у = 13 – 1 = 12, найдём х:

blank

blank

х = 12·9 = 108

    Первая подходящая пара чисел: 108 и 12.
    Если y + 1 = 3, а blank, то у = 3 – 1 = 2, найдём х:

blank

blank

х = 2·169 = 338

    Вторая подходящая пара чисел: 338 и 2.
    Найдём сумму найденных чисел:

108 + 12 + 338 + 2 = 460

Ответ: 460.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.