Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведению первого члена этой прогрессии на второй, второго на шестой, шестого на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой геометрической прогрессии.

Источник: РТ 2022 1 этап

Решение:

    Дана арифметическая прогрессия: а1, а2, а3, а4, а5, а6, её разность не равна 0, d ≠ 0.
    По условию задачи, существует геометрическая прогрессия: а1·а2, а2·a6, a6·a1. Её знаменатель q можно выразить следующими способами:

    Приравняем знаменатели q:

blank

а12 = а6·а2

    Выразим а2 и а6, через а1 по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n – 1)
a2 = a1 + d(2 – 1) = a1 + d
a6 = a1 + d(6 – 1) = a1 + 5d

    Тогда:

а12 = а6·а2
а12 = (a1 + 5d)·(a1 + d)
а12 = а12 + а1d + 5a1d + 5d2
6a1d + 5d2 = 0
d·(6a1 + 5d) = 0

    Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, по условию d ≠ 0, тогда:

6a1 + 5d = 0
5d = –6a1

blank

    Найдём q:

blank

Ответ: –5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.