Решение №2524 Два ризографа, работая вместе, выполняют работу за 15 мин.

Решение:

    Пусть работая один, второй ризограф выполняет работу за х минут, а первый на 16 минут быстрее, т.е. за х – 16 минут.
    Обозначим всю работу как 1.
    Производительность двух ризографов работая вместе равна:

\frac{1}{15}

    Производительность второго ризографа:

\frac{1}{x}

    Производительность первого ризографа:

\frac{1}{x–16}

    Составим уравнение:

\frac{1}{x}+\frac{1}{x–16}=\frac{1}{15}\\\frac{1\cdot (x–16)+1\cdot x}{x\cdot (x–16)}=\frac{1}{15}\\\frac{x–16+x}{x^{2}–16}=\frac{1}{15}\\\frac{2x–16}{x^{2}–16}=\frac{1}{15}
15·(2x – 16) = 1·(x² – 16x)
30x – 240 = x² – 16x
–x² + 16x + 30x – 240 = 0
–x² + 46x – 240 = 0

D = 46² – 4·(–1)·(–240) = 1156 = 34²
x_{1}=\frac{–46+34}{2\cdot (–1)}=\frac{–12}{–2}=6\\x_{2}=\frac{–46–34}{2\cdot (–1)}=\frac{–80}{–2}=40

    Если второй ризограф выполняет работу за 6 минут, то первый ризограф за 6 – 16 = –10 минут, отрицательное время, такого быть не может.
    Значит, второй ризограф, работая один, выполняет работу за 40 минут.

Ответ: 40.