Решение №6382 Найдите p(m)/p(1/m), если p(m)=(m+5/m)(5m+1/m).

Решение:

p(m) = (m + \frac{5}{{\color{Blue}m}})(5m +\frac{1}{{\color{Blue}m}})

    Вместо m ставим, то что в скобках и найдём значения всех р( ):

p({\color{DarkOrange} \frac{1}{m}})=({\color{DarkOrange} \frac{1}{m}}+\frac{5}{{\color{DarkOrange} \frac{1}{m}}})(5\cdot {\color{DarkOrange} \frac{1}{m}}+\frac{1}{{\color{DarkOrange} \frac{1}{m}}})=(\frac{1}{m}+5m)(\frac{5}{m}+m)

    Подставляем:

\frac{p(m)}{p(\frac{1}{m})}=\frac{(m + \frac{5}{m})(5m +\frac{1}{m})}{(\frac{1}{m}+5m)(\frac{5}{m}+m)}=\frac{1\cdot 1}{1\cdot 1}=1

Ответ: 1.