Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 700 тысяч рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,02. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 1000 рублей. Найдите стоимость полиса в рублях.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)
Решение:
Обозначим стоимость полиса за x рублей.
Доход страховой компании от одного полиса – это случайная величина, которая может принимать два значения:
1. Страховой случай наступил (вероятность 0,02). Компания получает стоимость полиса x, но выплачивает клиенту 700 000 рублей. Доход в этом случае: x – 700 000 рублей.
2. Страховой случай не наступил (вероятность 1 – 0,02 = 0,98). Компания получает стоимость полиса x и ничего не выплачивает. Доход в этом случае: x рублей.
Математическое ожидание (средний доход) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:
Е(X) = 0,02·(x – 700 000) + 0,98·x
По условию задачи математическое ожидание равно 1000 рублей. Составим уравнение:
1000 = 0,02·(x – 700 000) + 0,98·x
1000 = 0,02x – 14 000 + 0,98x
1000 = x – 14 000
x = 1000 + 14 000
x = 15 000
Ответ: 15000.