Решение №2602 Найдите АВ, если АН = 9, АС = 36.

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 9, АС = 36.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
Запишем отношение сторон:

$\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}$

AB·AB = AC·AH
AB² = 36·9 = 324
AB = √324 = 18

Ответ: 18.