Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 9, АС = 36.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
Запишем отношение сторон:
AB·AB = AC·AH
AB2 = 36·9 = 324
AB = √324 = 18
Ответ: 18.