Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 4 и 7. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит её в отношении 2:7, считая от вершины.

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Решение:

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 4 и 7.

    Высота ВН делит основание АС на АН = 4 и НС = 7.
    Высота АК делит высоту ВН на ВО = 2х и ОН = 7х, тогда ВН = 2х + 7х = 9х.
    ΔАНО подобен ΔВКО, т.к. ∠АНО = ∠ВКО = 90°, ∠АОН = ∠ВОК как вертикальный. Запишем отношение пропорциональных сторон треугольников:

blank

    ΔBHC подобен ΔВКО, т.к. ∠BHC = ∠ВКО = 90°, ∠B – общий. Запишем отношение пропорциональных сторон треугольников:

blank

blank

    В каждой пропорции возьмём последние две дроби и выразим из них KO:

blank

blank

    Приравняем значения КО:

blank  |: 7BK

blank

x·9x = 4
9x2 = 4
x2 = blank

blank

    Зная х найдём искомую высоту ВН:

ВН = 9х = blank = 3·2 = 6

Ответ: 6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.