Решение №3607 Постройте график функции у = {x^2-2x+4 при х>= -1, -9/х при х

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = x² – 2x + 4, x ≥ –1, ветви направлены вверх (а = +1);

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–2)}{2\cdot 1}=1$
y_верш (0) = 1² – 2·1 + 4 = 3
(1; 3) – вершина параболы

x	–1	0	2	3
y	7	4	4	7

Гипербола:

y = $\color{Green} -\frac{9}{x}$ , x < –1, гипербола II четверть;

(–1; 9) ∉ графику, начало гиперболы;

x	–2	–6	–9
y	4,5	1,5	1

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

$Постройте график функции у = {x^2-2x+4 при х= -1, -9х при х-1.$

m ∈ (0; 3) ∪ [9; +∞)

Ответ: (0; 3) ∪ [9; +∞).