Постройте график функции y=\frac{(x–1)(x^{2}–4)}{x–2} и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

ОДЗ: x – 2 ≠ 0
x ≠ 2

y=\frac{(x–1)(x^{2}–4)}{x–2}=\frac{(x–1)(x^{2}–2^{2})}{x–2}=\frac{(x–1)(x–2)(x+2)}{x–2}=(x–1)(x+2)=x^{2}+2x-x-2=x^{2}+x-2

    Графиком является парабола, ветви вверх (а = 1, а > 0).
    Найдём координаты тоски не принадлежащей графику по ОДЗ:

y(2) = 22 + 2 – 2 = 4
(2; 4) ∉ графику параболы

Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–1}{2\cdot 1}=-0,5
yверш (–0,5) = (–0,5)2 + (–0,5) – 2 = –2,25
(–0,5; –2,25)вершина параболы

x10–1–2 
y0–2–2 0

 

Постройте график функции y=(x-1)(x^2-4)(x-2)

    y = mпрямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Ответ: –2,25; 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.