На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Источник: mathege, ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:
\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4 -1;3-7 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{3;-4\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{2 -1;2-7 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{1;-5\right\}
Найдём скалярное произведение векторов:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=3\cdot 1+(-4)\cdot (-5)=3+20=23
Ответ: 23.