В парке культуры и отдыха установлен аттракцион «Колесо обозрения». Диаметр колеса равен 20 м, а обод соединен с центром прочными стальными спицами. На ободе на одинаковых расстояниях друг от друга закреплены кабинки. В каждой кабинке помещается не более четырех пассажиров. Колесо вращается непрерывно с постоянной скоростью и совершает полный оборот за 8 минут.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (50 вар)
Задание 1
Сколько кабинок на колесе обозрения, показанном на рисунке?
Решение:
Проводим линию по середине колеса и считаем кабинки на одной половине:
Получаем 10 кабинок на половине колеса (на краях линии считаем одну кобинку, а вторая от другой части колеса). Тогда на всём колесе:
10·2 = 20 кабинок
Ответ: 20.
Задание 2
Аттракцион загружен пассажирами на 75 %. Сколько пассажиров катается на колесе?
Решение:
Всего кабинок 20 (см. задание 1).
«В каждой кабинке помещается не более четырех пассажиров.»
Максимально на колесе могут одновременно кататься:
20·4 = 80 человек
Найдём 75% (0,75) от этого числа:
80·0,75 = 60 человек
Ответ: 60.
Задание 3
Углы между соседними спицами колеса одинаковы. Найдите угол между соседними спицами. Ответ дайте в градусах.
Решение:
На колесе 20 спиц, так же как и кабинок.
Всё колесо 360°, тогда угол между соседними спицами:
360°/20 = 18°
Ответ: 18.
Задание 4
Перед открытием аттракциона скопилась большая очередь. В каждую кабинку заходит ровно 4 человека. Сколько минут пройдет от момента, когда в кабинку сядут первые посетители до момента, когда в кабинку сядет пассажир, который стоит в очереди 21-м по счету?
Решение:
«Колесо … совершает полный оборот за 8 минут.»
В каждую кабинку садится по 4 человека, значит 20 человек займут 5 кабинок, а 21-й в очереди сядет в 6 кабинку. Т.к. 1-я кабинка уже стоит в начале аттракциона и ждать её не надо, то колесо должно прокрутиться на 6 – 1 = 5 кабинок.
Всего кабинок 20, тогда колесо должно прокрутиться на:
\frac{5}{20} часть
Найдём сколько это по времени:
\frac{5}{20}\cdot 8=\frac{1}{4}\cdot 8=\frac{8}{4}=2 минуты
Ответ: 2.
Задание 5
В парке отдыха планируется установить колесо обозрения с 30-ю кабинками. Большинство кабинок будут закрытыми, каждая из них рассчитана на шесть пассажиров. Каждая пятая кабинка будет открытой. Открытые кабинки рассчитаны на четверых. Какое наибольшее число пассажиров будет вмещать такое колесо обозрения?
Решение:
Всего 30 кабинок, каждая 5-я кабинка открыта и в ней по 4 человека, таких кабинок:
30/5 = 6
Людей в них уместится:
6·4 = 24
Остальные кабинки закрытые их:
30 – 6 = 24
В каждой их них по 6 человек, всего в закрытые кабинки уместится:
24·6 = 144
Всего колесо вмещает:
24 + 144 = 168 пассажиров
Ответ: 168.