Решение №6657 На рисунке изображены графики функций f(x)= k/x и g(x) = ax + b

Решение:

Подставим точку A(1; –4) в функцию f(x), найдём k гиперболы:

-4=\frac{k}{1}
k = 1·(–4) = –4

Гипербола имеет вид:

f(x)=\frac{-4}{x}

Найдём a и b прямой. 
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету (прямая убывает, поэтому у коэффициента а знак –)

a=-tg\alpha=-\frac{2}{5}=-0,4

Подставим координаты точки А(1; –4) принадлежащей прямой и значение а в функцию прямой, найдём b прямой:

–4 = –0,4·1 + b
–4 = –0,4 + b
b = –4 + 0,4 = –3,6

Функции прямой имеет вид:

y = –0,4x – 3,6

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

\frac{-4}{x}=-0,4x – 3,6  |·x,  x≠0
–4 = –0,4x² – 3,6x
0,4x² + 3,6x – 4 = 0 |·10
4x² + 36x – 40 = 0 |:4
x² + 9x – 10 = 0

D = 9² – 4·1·(–10) = 121 = 11²
x_{1}=\frac{-9+11}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1 \\ x_{2}=\frac{-9-11}{2\cdot 1}=\frac{-20}{2}=-10

У точки А координата х = 1, значит у точки В координата х = –10.  

Ответ: –10.