Решение №6592 На рисунке изображён график функции f(x) = kloga x.

Решение:

Берём координаты двух точек (3; 2) и (9; 4) принадлежащих графику. Подставляем их в функцию получаем систему из двух уравнений:

\begin{cases} 2=klog_{a}3 \\ 4=klog_{a}9 \end{cases}\\\begin{cases} 2=klog_{a}3 \\ 4=klog_{a}3^{2} \end{cases}\\\begin{cases} 2=klog_{a}3 \\ 4=2\cdot klog_{a}3 \:{\color{Blue} |: 2}\end{cases}\\\begin{cases} 2=klog_{a}3 \\ 2= klog_{a}3 \end{cases}

Система имеет бесконечно много решений, параметры k и a связаны соотношением klog_a​ 3 = 2.
Нужно найти x, при котором f(x) = 6:

f(x) = klog_a x
6 = klog_a x
3·2 = klog_a x
3·klog_a​ 3 = klog_a x
3·klog_a​ 3 = log_a x
log_a​ 3³ = log_a x
3³ = x
27 = x

Ответ: 27.